int {log x(log x + 2) , dx} = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int {\log x(\log x + 2) \, dx}$.$\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = e^t$ और $dx = e^t \, dt$ प्राप्त होता है।अतः,$I = \int t(t

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$x{(\log x)^2} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int {\log x(\log x + 2) \, dx}$.$\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = e^t$ और $dx = e^t \, dt$ प्राप्त होता है।अतः,$I = \int t(t + 2) e^t \, dt = \int (t^2 + 2t) e^t \, dt$.हम जानते हैं कि $\int e^t [f(t) + f'(t)] \, dt = e^t f(t) + c$.यहाँ,$f(t) = t^2$ और $f'(t) = 2t$ है।इसलिए,$I = e^t \cdot t^2 + c$.$t = \log x$ और $e^t = x$ वापस रखने पर,हमें $I = x{(\log x)^2} + c$ प्राप्त होता है।

$\int {\log x(\log x + 2) \, dx} = $

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$\int_0^1 \frac{x e^x}{(2+x)^3} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^x \left( \frac{1-x}{1+x^2} \right)^2 dx = $ . . . . . . + $C$

$\int e^x \left[ \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right] dx =$

$\int\limits_1^2 {{e^{2x}}} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)\,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \log x \cdot [\log (ex)]^{-2} dx = . . . . . .$

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