int sin^5 x cos^4 x , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \sin^5 x \cos^4 x \, dx$. $\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$-\sin x \, dx = dt$ या $\sin x \, dx = -dt$ प्राप्त होता है। हम $\sin^

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$-\frac{1}{5}\cos^5 x + \frac{2}{7}\cos^7 x - \frac{1}{9}\cos^9 x + c$

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(A) माना $I = \int \sin^5 x \cos^4 x \, dx$. $\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$-\sin x \, dx = dt$ या $\sin x \, dx = -dt$ प्राप्त होता है। हम $\sin^5 x$ को $(\sin^2 x)^2 \sin x = (1 - \cos^2 x)^2 \sin x$ के रूप में लिख सकते हैं। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int (1 - t^2)^2 t^4 (-dt) = - \int (1 - 2t^2 + t^4) t^4 \, dt$ $I = - \int (t^4 - 2t^6 + t^8) \, dt$ $I = - (\frac{t^5}{5} - \frac{2t^7}{7} + \frac{t^9}{9}) + c$ $I = - \frac{t^5}{5} + \frac{2t^7}{7} - \frac{t^9}{9} + c$ $t = \cos x$ वापस रखने पर: $I = - \frac{1}{5}\cos^5 x + \frac{2}{7}\cos^7 x - \frac{1}{9}\cos^9 x + c$.

$\int \sin^5 x \cos^4 x \, dx = $

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