int_0^pi frac{dx}{1 + sin x} = | vedclass

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Question

(C) हम समाकलन $I = \int_0^\pi \frac{dx}{1 + \sin x}$ का मूल्यांकन करते हैं।अंश और हर को $(1 - \sin x)$ से गुणा करने पर:$I = \int_0^\pi \frac{1 - \sin

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(C) हम समाकलन $I = \int_0^\pi \frac{dx}{1 + \sin x}$ का मूल्यांकन करते हैं।अंश और हर को $(1 - \sin x)$ से गुणा करने पर:$I = \int_0^\pi \frac{1 - \sin x}{(1 + \sin x)(1 - \sin x)} dx = \int_0^\pi \frac{1 - \sin x}{1 - \sin^2 x} dx = \int_0^\pi \frac{1 - \sin x}{\cos^2 x} dx$.समाकलन को दो भागों में विभाजित करने पर:$I = \int_0^\pi (\sec^2 x - \sec x 	an x) dx$.अब,प्रत्येक पद का समाकलन करने पर:$I = [	an x - \sec x]_0^\pi$.सीमाओं का मान रखने पर:$I = (	an \pi - \sec \pi) - (	an 0 - \sec 0)$.चूंकि $	an \pi = 0$,$\sec \pi = -1$,$	an 0 = 0$,और $\sec 0 = 1$:$I = (0 - (-1)) - (0 - 1) = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$.

$\int_0^\pi \frac{dx}{1 + \sin x} = $

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$12 \int \limits_0^3 \left| x^2 - 3x + 2 \right| dx$ का मान $.............$ है।

$\int_0^{2\pi} (\sin x + \cos x) \, dx = $

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) d x=$, जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन (Greatest Integer Function) को दर्शाता है।

यदि $I_{n}=\int_{0}^{\pi / 4} \tan ^{n} x d x$ है,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $I_{10}+I_{8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$4 \int_0^1 \left(\frac{1}{\sqrt{3+x^2}+\sqrt{1+x^2}}\right) dx - 3 \log_e(\sqrt{3})$ का मान ज्ञात कीजिए :

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