એક પેટીમાં $8$ લાલ અને $7$ કાળા દડા છે. જો બે દડા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો બંને દડા એક જ રંગના હોય તેની સંભાવના ...... છે.

ગણ $\{a, b, c, d\}$ થી ગણ $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ પરના યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ એક-એક વિધેય માટે $f(a) + 2f(b) - f(c) = f(d)$ નું સમાધાન થાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $3$ પાસા ફેંકવામાં આવે, તો પાસાની ઉપરની સપાટી પર દેખાતી ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $10$ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

ગણ $\{1, 2, 3, \dots, 1000\}$ માંથી બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ યાદચ્છિક રીતે (પુનરાવર્તન વગર) પસંદ કરવામાં આવે છે. તો $|x^4 - y^4|$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના -

ગણ $\{1, 2, 3, ..., 20\}$ માંથી ચાર સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે (પુનરાવર્તન વગર) પસંદ કરવામાં આવે છે.
વિધાન-$1$: પસંદ કરેલી સંખ્યાઓને કોઈ ક્રમમાં ગોઠવતા તે $A.P.$ બનાવે તેની સંભાવના $\frac{1}{85}$ છે.
વિધાન-$2$: જો ચાર પસંદ કરેલી સંખ્યાઓ $A.P.$ બનાવે,તો સામાન્ય તફાવત (common difference) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ $\{\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5, \pm 6\}$ છે.

જો પ્રથમ $100$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ પસંદ કરવામાં આવે,તો પસંદ કરેલી ત્રણેય સંખ્યાઓ $2$ અને $3$ બંને વડે ભાગી શકાય તેની સંભાવના કેટલી થાય?