प्रथम n विषम प्राकृतिक संख्याओं का मानक विचलन | vedclass

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Question

(B) प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याएँ $1, 3, 5, \dots, (2n - 1)$ हैं।इनका योग $\sum x_i = n^2$ है।माध्य $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{n^2}{n}

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$\sqrt{\frac{n^2 - 1}{3}}$

Vedclass · Answer

(B) प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याएँ $1, 3, 5, \dots, (2n - 1)$ हैं।इनका योग $\sum x_i = n^2$ है।माध्य $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{n^2}{n} = n$ है।वर्गों का योग $\sum x_i^2 = 1^2 + 3^2 + 5^2 + \dots + (2n - 1)^2 = \frac{n(4n^2-1)}{3}$ है।प्रसरण $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2$ द्वारा प्राप्त होता है।$\sigma^2 = \frac{n(4n^2-1)}{3n} - n^2 = \frac{4n^2-1}{3} - n^2 = \frac{n^2-1}{3}$ है।अतः,मानक विचलन $\sigma = \sqrt{\frac{n^2 - 1}{3}}$ है।

प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का मानक विचलन .......... है।

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तीन अवलोकनों $a, b$ और $c$ पर विचार करें ताकि $b = a + c$ हो। यदि $a + 2, b + 2, c + 2$ का मानक विचलन $d$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

प्रथम $20$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

यदि आँकड़ों $65, 68, 58, 44, 48, 45, 60, \alpha, \beta, 60$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $56$ और $66.2$ है,जहाँ $\alpha > \beta$,तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

संख्याओं $a, b, 8, 5$ और $10$ का माध्य $6$ है और प्रसरण $6.80$ है,तो $a$ और $b$ के संभावित मान हैं:

$112, 116, 120, 125, 132$ प्रेक्षणों का प्रसरण = $......$

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