यदि किसी बिंदु के कार्तीय निर्देशांक $(\sqrt{3}, 1)$ हैं,तो इसके ध्रुवीय निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $P(a \cos \alpha, a \sin \alpha)$ और $Q(a \cos \beta, a \sin \beta)$ के बीच की दूरी क्या है?

बिंदु $(-3, 6)$ और बिंदुओं $(4, -5)$ तथा $(-2, 9)$ को जोड़ने वाली रेखा के मध्य-बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा का झुकाव (inclination) क्या है?

बिंदुओं $A, B, C$ के निर्देशांक $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,$(x_3, y_3)$ हैं और $D$ रेखा $AB$ को $l : k$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $P$ रेखा $DC$ को $m : k + l$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $P$ के निर्देशांक क्या हैं?

$A(b \cos \alpha, b \sin \alpha)$ और $B(a \cos \beta, a \sin \beta)$ को मिलाने वाली रेखा, जहाँ $a \neq b,$ को बिंदु $M(x, y)$ तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि $AM : MB = b : a$ हो। तब, $x \cos \frac{\alpha+\beta}{2} + y \sin \frac{\alpha+\beta}{2}$ का मान क्या होगा?

$x$-अक्ष पर स्थित बिंदुओं का सामान्य गुणधर्म क्या है?