नाभिकेंद्र $(4, -3)$ और शीर्ष $(4, -1)$ वाले परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2=4x$ पर विचार करें। मान लीजिए $S$ परवलय की नाभि है। बिंदु $P=(-2,1)$ से परवलय पर खींची गई स्पर्श रेखाओं का एक युग्म परवलय को $P_1$ और $P_2$ पर मिलता है। मान लीजिए $Q_1$ और $Q_2$ क्रमशः रेखाओं $SP_1$ और $SP_2$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $PQ_1$,$SP_1$ के लंबवत है और $PQ_2$,$SP_2$ के लंबवत है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ $SQ_1=2$
$(B)$ $Q_1Q_2=\frac{3\sqrt{10}}{5}$
$(C)$ $PQ_1=3$
$(D)$ $SQ_2=1$

एक समान रूप से लोड किए गए सस्पेंशन ब्रिज का केबल एक परवलय (parabola) के रूप में लटका हुआ है। सड़क जो क्षैतिज है और $100 \, m$ लंबी है,केबल से जुड़े ऊर्ध्वाधर तारों द्वारा समर्थित है,जिसमें सबसे लंबा तार $30 \, m$ और सबसे छोटा तार $6 \, m$ है। मध्य से $18 \, m$ दूर सड़क से जुड़े सहायक तार की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($, m$ में)

परवलय $y^{2} = 4x$ के लिए,बिंदु $P$ जिसकी नाभीय दूरी $17$ है,वह है

बिंदु $(-8, 0)$ से परवलय $y^2 = 8x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं परवलय को $P$ और $Q$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $F$ परवलय की नाभि है,तो त्रिभुज $PFQ$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) किसके बराबर है?

एक समबाहु त्रिभुज परवलय $y^2 = 8x$ में अंतर्निहित है,जिसका एक शीर्ष परवलय का शीर्ष है। तो,उस त्रिभुज की भुजा की लंबाई है