વક્ર $y = e^{2x}$ ના બિંદુ $(0, 1)$ આગળના સ્પર્શક $x$-અક્ષને કયા બિંદુએ મળે છે?

એક અરેખીય વક્ર $y = f(x)$ ના કોઈપણ બિંદુ $P(x, y)$ પરનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો વક્ર $y = f(x)$ ના $P$ આગળનો અભિલંબ $y$-અક્ષને $C$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $AC = BC$ થાય,અને $f(2) = 3$ હોય,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

જો વક્ર $y=x^{3}+3x^{2}+5$ પરના બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ આગળનો સ્પર્શક ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો હોય,તો $(x_{1}, y_{1})$ નીચેનામાંથી કયા વક્ર પર આવેલું નથી?

જો વક્ર $y = x^2 - x + 1$ પર આવેલું બિંદુ $P(x_1, y_1)$ એ રેખા $y = x - 3$ થી સૌથી નજીકનું બિંદુ હોય, તો $P$ થી રેખા $3x + 4y - 2 = 0$ નું લંબ અંતર કેટલું થાય?

જો વક્ર ${y^2} = 5x - 1$ ના બિંદુ $(1, -2)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $ax - 5y + b = 0$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $2y^3 = x^3 + ax^2$ ના બિંદુ $(a, a)$ આગળનો સ્પર્શક યામ અક્ષો પર $\alpha$ અને $\beta$ અંતઃખંડ કાપે છે, જેથી $\alpha^2 + \beta^2 = 61$ થાય, તો $a$ ની કિંમત શોધો