ધારો કે g: (-infty, infty) to (-frac{pi}{2}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $g(x) = 2 	an^{-1}(e^x) - \frac{\pi}{2}$ માટે,તેનું વિકલન કરતા: $g'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (e^x)^2} \cdot e^x = \frac{2e^x}{1 + e^{2x}}$

Vedclass · Accepted Answer

એક અયુગ્મ વિધેય છે અને $(-\infty, \infty)$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $g(x) = 2 	an^{-1}(e^x) - \frac{\pi}{2}$ માટે,તેનું વિકલન કરતા: $g'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (e^x)^2} \cdot e^x = \frac{2e^x}{1 + e^{2x}}$. કારણ કે $e^x > 0$ તમામ $x \in (-\infty, \infty)$ માટે છે,તેથી $g'(x) > 0$ મળે છે. આમ,$g(x)$ એ $(-\infty, \infty)$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે. હવે,યુગ્મ કે અયુગ્મ ચકાસવા માટે: $g(-x) = 2 	an^{-1}(e^{-x}) - \frac{\pi}{2} = 2 	an^{-1}(\frac{1}{e^x}) - \frac{\pi}{2}$. નિત્યસમ $	an^{-1}(\frac{1}{u}) = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(u)$ (જ્યારે $u > 0$) નો ઉપયોગ કરતા: $g(-x) = 2(\frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(e^x)) - \frac{\pi}{2} = \pi - 2 	an^{-1}(e^x) - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} - 2 	an^{-1}(e^x) = -g(x)$. આમ,$g(-x) = -g(x)$ હોવાથી,$g(x)$ એ એક અયુગ્મ વિધેય છે.

ધારો કે $g: (-\infty, \infty) \to (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ એ $g(x) = 2 \tan^{-1}(e^x) - \frac{\pi}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $g(x)$ એ...

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin x - \cos x$ એ ........ છે.

જો $f(x) = \log \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)$ હોય,તો $f(x)$ એ

$|x| + |x + \frac{1}{2}| + |x - 3| + |x - \frac{5}{2}|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

સમીકરણ $6^{x}+8^{x}=10^{x}$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module