एक निष्पक्ष सिक्के को n बार उछाला जाता है। मा | vedclass

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Question

(D) एक निष्पक्ष सिक्के को $n$ बार उछालने पर $k$ चित आने की प्रायिकता द्विपद वितरण द्वारा दी जाती है: $P(X = k) = \binom{n}{k} (\frac{1}{2})^n$.दिया गय

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इनमें से कोई नहीं

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(D) एक निष्पक्ष सिक्के को $n$ बार उछालने पर $k$ चित आने की प्रायिकता द्विपद वितरण द्वारा दी जाती है: $P(X = k) = \binom{n}{k} (\frac{1}{2})^n$.दिया गया है कि $P(X = 4), P(X = 5)$ और $P(X = 6)$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,इसलिए उनके व्युत्क्रम समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में होंगे।अतः,$\frac{1}{P(X = 4)}, \frac{1}{P(X = 5)}, \frac{1}{P(X = 6)}$ समांतर श्रेणी में हैं।इसका अर्थ है $\frac{2}{P(X = 5)} = \frac{1}{P(X = 4)} + \frac{1}{P(X = 6)}$.मान रखने पर: $\frac{2}{\binom{n}{5}} = \frac{1}{\binom{n}{4}} + \frac{1}{\binom{n}{6}}$.$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{2 	imes 5!(n-5)!}{n!} = \frac{4!(n-4)!}{n!} + \frac{6!(n-6)!}{n!}$.$\frac{n!}{4!(n-6)!}$ से गुणा करने पर: $2 	imes 5 	imes (n-5) = (n-4)(n-5) + 6 	imes 5$.$10n - 50 = n^2 - 9n + 20 + 30$.$n^2 - 19n + 100 = 0$.विविक्तकर $D = (-19)^2 - 4(1)(100) = 361 - 400 = -39$.चूंकि $D < 0$,$n$ के लिए कोई वास्तविक पूर्णांक हल नहीं है। अतः,सही विकल्प $D$ है।

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