एक राशि $f$,$f = \sqrt{\frac{hc^5}{G}}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $c$ प्रकाश की गति है,$G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है और $h$ प्लांक नियतांक है। $f$ की विमा किसके समान है?

तरंगदैर्ध्य $\lambda$,समुद्र की गहराई $h$,समुद्री जल का घनत्व $\rho$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ के पदों में समुद्री लहरों की गति के लिए सही व्यंजक क्या हो सकता है?

संबंध $P = \frac{\alpha}{\beta} e^{-\frac{\alpha Z}{k\theta}}$ में,$P$ दाब है,$Z$ दूरी है,$k$ बोल्ट्ज़मैन नियतांक है और $\theta$ तापमान है। $\beta$ का विमीय सूत्र क्या होगा?

एक कृत्रिम उपग्रह $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ग्रह के चारों ओर $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। एक सामान्य केंद्रीय पिंड के चारों ओर उपग्रह की अवधि के बारे में केप्लर के तीसरे नियम से,परिक्रमण काल $T$ का वर्ग कक्षा की त्रिज्या $r$ के घन के समानुपाती होता है। विमीय विश्लेषण का उपयोग करके दिखाएं कि $T = \frac{k}{R}\sqrt{\frac{r^3}{g}}$,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।

यदि $z = xP + G$ है,जहाँ $P$ दाब है और $G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है; तो $x$ और $z$ के विमीय सूत्र क्रमशः क्या होंगे? (यहाँ,$G = \frac{Fr^2}{m_1 m_2}$,$P = \frac{\text{Thrust}}{\text{Area}}$).

यदि एक नली से बहने वाले द्रव के क्रांतिक वेग $v_c$ की विमाओं को $[\eta^x \rho^y r^z]$ के रूप में व्यक्त किया जाए,जहाँ $\eta, \rho$ और $r$ क्रमशः द्रव का श्यानता गुणांक,द्रव का घनत्व और नली की त्रिज्या हैं,तो $x, y$ और $z$ के मान क्या होंगे?