ચકાસો કે શું $-150$ એ સમાંતર શ્રેણી $11, 8, 5, 2, \ldots$ નું પદ છે?

એક $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) ના પ્રથમ $22$ પદોનો સરવાળો શોધો,જેમાં $d=7$ અને $22$ મું પદ $149$ છે.

બાંધકામના કામ માટેના એક કરારમાં નિર્ધારિત તારીખ પછી કામ પૂર્ણ કરવામાં વિલંબ થાય તો દંડની જોગવાઈ નીચે મુજબ છે: પ્રથમ દિવસ માટે ₹ $200$,બીજા દિવસ માટે ₹ $250$,ત્રીજા દિવસ માટે ₹ $300$ વગેરે. દરેક પછીના દિવસ માટેનો દંડ તેના અગાઉના દિવસ કરતાં ₹ $50$ વધારે છે. જો કોન્ટ્રાક્ટરે કામમાં $30$ દિવસનો વિલંબ કર્યો હોય,તો તેણે દંડ તરીકે કેટલી રકમ ચૂકવવી પડશે?

એક હરોળમાં આવેલાં ઘરોને $1$ થી $49$ સુધી ક્રમશઃ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. સાબિત કરો કે $x$ ની એવી એક કિંમત છે કે જેથી $x$ નંબરના ઘરની આગળના ઘરોના નંબરનો સરવાળો,$x$ નંબરના ઘરની પાછળના ઘરોના નંબરના સરવાળા જેટલો થાય. $x$ ની આ કિંમત શોધો.

એક સર્પાકાર ક્રમિક અર્ધવર્તુળોથી બનેલો છે,જેના કેન્દ્રો વારાફરતી $A$ અને $B$ પર છે,જેની શરૂઆત $A$ કેન્દ્રથી થાય છે અને ત્રિજ્યાઓ $0.5 \, cm, 1.0 \, cm, 1.5 \, cm, 2.0 \, cm, \ldots$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. તેર ક્રમિક અર્ધવર્તુળોથી બનેલા આવા સર્પાકારની કુલ લંબાઈ કેટલી હશે? ($\pi = \frac{22}{7}$ લો)

ફૂટબોલ ગ્રાઉન્ડ પરની એક નાની ટેરેસ $15$ પગથિયાં ધરાવે છે,જેમાંથી દરેક $50 \, m$ લાંબું છે અને નક્કર કોંક્રિટનું બનેલું છે. દરેક પગથિયાની ઊંચાઈ $\frac{1}{4} \, m$ અને પહોળાઈ (ટ્રેડ) $\frac{1}{2} \, m$ છે. ટેરેસ બનાવવા માટે જરૂરી કોંક્રિટનું કુલ ઘનફળ ગણો ( $m^3$ માં).