સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: ax + by + cz = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે: $ax + by + cz = 2$ $bx + cy + az = 2$ $cx + ay + bz = 2$ સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક છે: $\Delta = \begin{vmatrix} a

Vedclass · Accepted Answer

અસંગત છે

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે: $ax + by + cz = 2$ $bx + cy + az = 2$ $cx + ay + bz = 2$ સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક છે: $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix}$ હાર પ્રક્રિયા $R_1 ightarrow R_1 + R_2 + R_3$ લાગુ પાડતા: $\Delta = \begin{vmatrix} a+b+c & a+b+c & a+b+c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix}$ કારણ કે $a+b+c = 0$, આપણને મળે છે: $\Delta = (a+b+c) \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0 	imes \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ કારણ કે $\Delta = 0$, સિસ્ટમ પાસે કાં તો કોઈ ઉકેલ નથી અથવા અસંખ્ય ઉકેલો છે. ચાલો $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ ની ગણતરી કરીને સુસંગતતા તપાસીએ. $\Delta_x = \begin{vmatrix} 2 & b & c \ 2 & c & a \ 2 & a & b \end{vmatrix} = 2 \begin{vmatrix} 1 & b & c \ 1 & c & a \ 1 & a & b \end{vmatrix} = 2(c^2 + ab + ab - c^2 - a^2 - b^2) = 2(2ab - a^2 - b^2 - c^2)$. $a+b+c=0$ હોવાથી, $c = -(a+b)$, તેથી $c^2 = a^2 + b^2 + 2ab$. આમ, $\Delta_x = 2(2ab - a^2 - b^2 - (a^2 + b^2 + 2ab)) = 2(-2a^2 - 2b^2) = -4(a^2 + b^2)$. જો $a, b, c$ બધા શૂન્ય ન હોય, તો $\Delta_x 
eq 0$. કારણ કે $\Delta = 0$ અને $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક શૂન્ય નથી, તેથી સિસ્ટમ અસંગત છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $ax + by + cz = 2$, $bx + cy + az = 2$, $cx + ay + bz = 2$, જ્યાં $a, b, c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a + b + c = 0$ થાય. તો, આ સિસ્ટમ

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 2ay + az = 0$,$2x + 3by + bz = 0$,અને $2x + 4cy + cz = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R$ શૂન્યતર અને ભિન્ન છે,ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય,તો:

જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$3x - y + 4z = 3$
$x + 2y - 3z = -2$
$6x + 5y + kz = -3$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તેવી $k \in R$ ની કિંમત છે:

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+3y=5$ અને $2x+6y=8$.

ધારો કે $\lambda \in R$. સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x_{1} - 4x_{2} + \lambda x_{3} = 1$
$x_{1} - 6x_{2} + x_{3} = 2$
$\lambda x_{1} - 10x_{2} + 4x_{3} = 3$
માટે અસંગત છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module