{sin ^{ - 1}}x ની સાપેક્ષમાં {tan ^{ - 1}}lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} ight)$ અને $z = {\sin ^{ - 1}}x$. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,જ્યાં $	he

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} ight)$ અને $z = {\sin ^{ - 1}}x$. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,જ્યાં $	heta = {\sin ^{ - 1}}x$. તેથી $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin 	heta }}{{1 + \cos 	heta }}} ight)$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin 	heta = 2\sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ અને $1 + \cos 	heta = 2\cos^2 \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2\sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}}{{2\cos^2 \frac{	heta}{2}}}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {	an \frac{	heta}{2}} ight) = \frac{	heta}{2}$. અહીં $	heta = {\sin ^{ - 1}}x$ હોવાથી,$y = \frac{1}{2}{\sin ^{ - 1}}x$. હવે,$z$ ની સાપેક્ષમાં $y$ નું વિકલન કરતા: $\frac{{dy}}{{dz}} = \frac{d}{{dz}}\left( {\frac{1}{2}z} ight) = \frac{1}{2}$. આમ,વિકલન સહગુણક $\frac{1}{2}$ છે.

${\sin ^{ - 1}}x$ ની સાપેક્ષમાં ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)$ નું વિકલન સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$x=\frac{1}{2}$ આગળ $\sqrt{1-x^2}$ ની સાપેક્ષમાં $\operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ નું વિકલન શોધો.

જો $y=\tan ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log \left(ex^2\right)}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}\right]$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{dx^2}=$

$\frac{d}{d x}\left(\cos ^{-1}\left(\frac{x-\frac{1}{x}}{x+\frac{1}{x}}\right)\right)=$

જો $y=\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $y=\tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}\right)$,જ્યાં $0 \leq x < \frac{\pi}{2}$,હોય તો $x=\frac{\pi}{6}$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module