નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_0^pi frac{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x \cos^2 x}{1+\sin x} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $I = \int_0^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi(\pi-2)}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x \cos^2 x}{1+\sin x} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $I = \int_0^\pi \frac{(\pi-x) \cos^2(\pi-x)}{1+\sin(\pi-x)} dx = \int_0^\pi \frac{(\pi-x) \cos^2 x}{1+\sin x} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^\pi \frac{\pi \cos^2 x}{1+\sin x} dx = \pi \int_0^\pi \frac{1-\sin^2 x}{1+\sin x} dx$. કારણ કે $1-\sin^2 x = (1-\sin x)(1+\sin x)$, તેથી: $2I = \pi \int_0^\pi (1-\sin x) dx$. $2I = \pi [x + \cos x]_0^\pi$. $2I = \pi [(\pi + \cos \pi) - (0 + \cos 0)] = \pi [(\pi - 1) - (1)] = \pi(\pi - 2)$. તેથી, $I = \frac{\pi(\pi-2)}{2}$.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \frac{x \cos^2 x}{1+\sin x} dx$

Similar Questions

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\sin 2\theta } } \sin \theta \,d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^{1} x|x| \, dx = $

$\int_{-3}^3 \sin ^7 x \cos ^{16} x \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

સંકલન $\int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^{2\pi } {{\cos }^{99}x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module