કિંમત શોધો: $\sec^{-1} x + \operatorname{cosec}^{-1} x + \cos^{-1}(x^{-1}) + \sin^{-1}(x^{-1})$ (જ્યાં $|x| > 1, x \in R$)

$S = \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + n + 1} \right) + \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + 3n + 3} \right) + \dots + \tan^{-1}\left( \frac{1}{1 + (n + 19)(n + 20)} \right)$ હોય,તો $\tan S$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^{2}}=\tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^{3}}{1-3 x^{2}}\right)$,જ્યાં $|x| < \frac{1}{\sqrt{3}}$.

કિંમત શોધો: ${\cot ^{ - 1}}3 + {\csc ^{ - 1}}\sqrt 5 = $

$\operatorname{Sin}^{-1}(-\cos 2) + \operatorname{Cos}^{-1}(\sin 3) + \operatorname{Tan}^{-1}(\cot 5) = $

$\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}\right)$ (જ્યાં,$x, y>0$) નું મૂલ્ય શું છે?