समीकरण x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}=81 के लिए fr | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}=81$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}) = \frac{

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$\frac{-(3x^{2}+2xy+y^{2})}{x^{2}+2xy+3y^{2}}$

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(A) दिया गया समीकरण $x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}=81$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}) = \frac{d}{dx}(81)$ योग और गुणन नियम का उपयोग करने पर: $\frac{d}{dx}(x^{3}) + \frac{d}{dx}(x^{2}y) + \frac{d}{dx}(xy^{2}) + \frac{d}{dx}(y^{3}) = 0$ $3x^{2} + (x^{2}\frac{dy}{dx} + y(2x)) + (x(2y\frac{dy}{dx}) + y^{2}(1)) + 3y^{2}\frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{dy}{dx}$ वाले पदों को एक साथ रखने पर: $(x^{2} + 2xy + 3y^{2})\frac{dy}{dx} + (3x^{2} + 2xy + y^{2}) = 0$ $\frac{dy}{dx}$ के लिए हल करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{-(3x^{2} + 2xy + y^{2})}{x^{2} + 2xy + 3y^{2}}$

समीकरण $x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}=81$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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