निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम,प्रारंभिक पंक | vedclass

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Question

(C) माना $A = \left[\begin{array}{cc}1 & -3 \ -2 & 6\end{array}ight]$ है।प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करके व्युत्क्रम ज्ञात करने के लिए,हम

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अस्तित्व नहीं है

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(C) माना $A = \left[\begin{array}{cc}1 & -3 \ -2 & 6\end{array}ight]$ है।प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करके व्युत्क्रम ज्ञात करने के लिए,हम $A = IA$ लिखते हैं,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है।$\left[\begin{array}{cc}1 & -3 \ -2 & 6\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 0 & 1\end{array}ight] A$पंक्ति संक्रिया $R_2 ightarrow R_2 + 2R_1$ लागू करने पर:$\left[\begin{array}{cc}1 & -3 \ -2 + 2(1) & 6 + 2(-3)\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 0 + 2(1) & 1 + 2(0)\end{array}ight] A$$\left[\begin{array}{cc}1 & -3 \ 0 & 0\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 2 & 1\end{array}ight] A$चूँकि बाईं ओर के आव्यूह की दूसरी पंक्ति के सभी अवयव शून्य हैं,इसलिए आव्यूह $A$ अव्युत्क्रमणीय (non-invertible) है।अतः,$A^{-1}$ का अस्तित्व नहीं है।

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एक वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,जहाँ $|A| \neq 0$ है,निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

माना कि $A = \begin{bmatrix} 0 & 2q & r \\ p & q & -r \\ p & -q & r \end{bmatrix}$ है। यदि $AA^T = I_3$ है,तो $|p|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix}$ है,तो आव्यूह $A^3$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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