$x-7y+5=0$ રેખાને લંબ અને $x$-અંતઃખંડ $3$ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$(3, -4)$ અને $(5, 2)$ ને જોડતા રેખાખંડને દુભાગતી અને $x$-અક્ષ તથા $y$-અક્ષ પરના તેના અંતઃખંડોનો ગુણોત્તર $2 : 1$ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓનું સમીકરણ શોધો જેના પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલ લંબ $x$-અક્ષ સાથે $30^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે અને જે અક્ષો સાથે $\frac{50}{\sqrt{3}}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે છે.

એક $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $AB$,$AC$ અને $BC$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $x-3y=0$,$3x-y=0$ અને $x+y+4=0$ છે. જો $P$ અને $Q$ એ $B$ માંથી પસાર થતી રેખા $3x-y+k=0$ પરના બિંદુઓ હોય કે જેથી $PB:BQ=1:1$ થાય,તો $k=$

જો બિંદુ $P(1, 2)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા,જે $X$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે રેખા $3x + 4y + 5 = 0$ ને $Q$ બિંદુએ મળે છે,તો $PQ$ ની લંબાઈ ......... એકમ થાય.

રેખા $5x - 12y + 6 = 0$ ને લંબ રેખા $L$ એ $Y$-અક્ષ પર ધન અંતઃખંડ બનાવે છે. જો ઉગમબિંદુથી રેખા $L$ નું અંતર $2$ એકમ હોય અને ઉગમબિંદુથી રેખા $L$ પર દોરેલા લંબ દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\tan \theta + \cot \theta =$