निम्नलिखित श्रेणी का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए:
$5+55+555+\ldots$

$(1^2-1+1)(1!) + (2^2-2+1)(2!) + \ldots + (n^2-n+1)(n!)$ का योग क्या है?

मान लीजिए $75 \ldots 57$ एक $(r+2)$ अंकीय संख्या को दर्शाता है जहाँ पहला और अंतिम अंक $7$ है और शेष $r$ अंक $5$ हैं। योग $S = 77 + 757 + 7557 + \ldots + 75 \ldots 57$ पर विचार करें (जहाँ अंतिम पद में $98$ अंक हैं)। यदि $S = \frac{75 \ldots 57 + m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ $3000$ से कम प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए।

विषम संख्याओं को निम्नलिखित रूप में विभाजित किया गया है:
पंक्ति $1$: $1, 3$
पंक्ति $2$: $5, 7, 9, 11$
पंक्ति $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
तो $n^{th}$ पंक्ति का योग क्या है?

यदि $\alpha, \beta$ ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ हैं कि $100^{\alpha} - 199\beta = (100)(100) + (99)(101) + (98)(102) + \ldots + (1)(199)$ है,तो $(\alpha, \beta)$ और मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

किसी भी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए,$\sum_{K=1}^n K(K+2) =$