બિંદુ (1, 0, -2) માંથી પસાર થતા અને hat{i} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $(1, 0, -2)$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{k}$ છે.સમતલને લંબ અભિલંબ સદિશ $\vec{N} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ છે.સમતલનું સદિશ

Vedclass · Accepted Answer

$x + y - z = 3$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $(1, 0, -2)$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{k}$ છે.સમતલને લંબ અભિલંબ સદિશ $\vec{N} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ છે.સમતલનું સદિશ સમીકરણ $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{N} = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કિંમતો મૂકતા,$(\vec{r} - (\hat{i} - 2\hat{k})) \cdot (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$ મળે છે.ધારો કે $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ એ સમતલ પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y, z)$ નો સ્થાન સદિશ છે.તેથી,$((x - 1)\hat{i} + y\hat{j} + (z + 2)\hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$.અદિશ ગુણાકાર કરતા: $(x - 1)(1) + (y)(1) + (z + 2)(-1) = 0$.$x - 1 + y - z - 2 = 0$.$x + y - z - 3 = 0$.$x + y - z = 3$.આમ,સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $x + y - z = 3$ છે.

બિંદુ $(1, 0, -2)$ માંથી પસાર થતા અને $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અભિલંબ ધરાવતા સમતલનું સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે સમતલ $P$ પરના બિંદુઓ,બિંદુઓ $A(-4, 2, 1)$ અને $B(2, -2, 3)$ થી સમાન અંતરે છે. તો સમતલ $P$ અને સમતલ $2x + y + 3z = 1$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

$(1, 1, 1)$ અને $(1, -1, -1)$ માંથી પસાર થતા અને $2x - y + z + 5 = 0$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો:

જો સમતલો $3x - 2y + 2z + 17 = 0$ અને $4x + 3y - kz = 25$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $k = $

જો સમતલ $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} - \frac{z}{5} = 1$ એ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં છેદે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module