n in N માટે,left(frac{1+cos theta+i sin theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n \in N$ આપેલ છે,ધારો કે $z = \left(\frac{1+\cos 	heta+i \sin 	heta}{1+\cos 	heta-i \sin 	heta}ight)^n$.નિત્યસમ $1+\cos 	heta = 2 \cos^2 \

Vedclass · Accepted Answer

$\cos (n 	heta)+i \sin (n 	heta)$

Vedclass · Answer

(C) $n \in N$ આપેલ છે,ધારો કે $z = \left(\frac{1+\cos 	heta+i \sin 	heta}{1+\cos 	heta-i \sin 	heta}ight)^n$.નિત્યસમ $1+\cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ અને $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \left(\frac{2 \cos^2 \frac{	heta}{2} + 2i \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}{2 \cos^2 \frac{	heta}{2} - 2i \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}ight)^n$$z = \left(\frac{2 \cos \frac{	heta}{2} (\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2})}{2 \cos \frac{	heta}{2} (\cos \frac{	heta}{2} - i \sin \frac{	heta}{2})}ight)^n$$z = \left(\frac{\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2}}{\cos \frac{	heta}{2} - i \sin \frac{	heta}{2}}ight)^n$ઘાતાંકીય સ્વરૂપ $e^{i\phi} = \cos \phi + i \sin \phi$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \left(\frac{e^{i	heta/2}}{e^{-i	heta/2}}ight)^n = (e^{i	heta})^n = e^{in	heta}$$z = \cos (n 	heta) + i \sin (n 	heta)$.

$n \in N$ માટે,$\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1+\cos \theta-i \sin \theta}\right)^n=$

Similar Questions

સંકર સંખ્યાઓ $p$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $|p|=1$ અને $p^{4}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $0$ હોય:

જો $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય અને $(1 + \omega)^7 = A + B\omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

$(1 - \omega + \omega^2)(1 - \omega^2 + \omega)^6$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $\omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module