બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,જ્યારે તેનો વ્યસ્ત તેમાં ઉમેરવામાં આવે,ત્યારે સરવાળો ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે. $x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$A(1,15), B(3,-12), C(6,12)$ એ એક સતત વક્ર $y=f(x)$ ના ત્રણ ક્રમિક વળાંક બિંદુઓ છે. જો $f(x)=0$ માત્ર $x=\alpha$ અને $x=\beta$ માટે હોય,તો $|\beta-\alpha| < $

વૃતાંશની પરિમિતિ $p$ છે. જ્યારે વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય ત્યારે તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

$x+y=7$ ની શરત હેઠળ $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે એક વિધેય $f(x) = \begin{cases} -\ln(3x - [3x]) & ; 3x \neq n, n \in N \\ \ln(\operatorname{sgn}(3x)) & ; 3x = n, n \in N \end{cases}$ છે,જ્યાં $[.]$ અને $\operatorname{sgn}(x)$ અનુક્રમે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય અને સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે. તો $x \in (0, 5)$ માં $f(x)$ ન્યૂનતમ હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો.