વાસ્તવિક સંખ્યાઓ alpha, beta, gamma અને delta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{(x^2-1) dx}{(x^4+3x^2+1) 	an^{-1}(x+1/x)} + \int \frac{dx}{x^4+3x^2+1}$.બંને સંકલનમાં અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા.$I =

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{(x^2-1) dx}{(x^4+3x^2+1) 	an^{-1}(x+1/x)} + \int \frac{dx}{x^4+3x^2+1}$.બંને સંકલનમાં અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા.$I = \int \frac{(1-1/x^2) dx}{((x+1/x)^2+1) 	an^{-1}(x+1/x)} + \frac{1}{2} \int \frac{(1+1/x^2) - (1-1/x^2) dx}{(x^2+1/x^2+3)}$.ધારો કે $t = 	an^{-1}(x+1/x)$,તો $dt = \frac{1}{1+(x+1/x)^2} (1-1/x^2) dx$.$I = \int \frac{dt}{t} + \frac{1}{2} \int \frac{1+1/x^2}{(x-1/x)^2+5} dx - \frac{1}{2} \int \frac{1-1/x^2}{(x+1/x)^2+1} dx$.$I = \log_e |t| + \frac{1}{2} \int \frac{dy}{y^2+5} - \frac{1}{2} \int \frac{dz}{z^2+1}$,જ્યાં $y=x-1/x$ અને $z=x+1/x$.$I = \log_e |	an^{-1}(x+1/x)| + \frac{1}{2\sqrt{5}} 	an^{-1}(\frac{x-1/x}{\sqrt{5}}) - \frac{1}{2} 	an^{-1}(x+1/x) + C$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$\alpha=1, \beta=\frac{1}{2\sqrt{5}}, \gamma=\frac{1}{\sqrt{5}}, \delta=-\frac{1}{2}$.તેથી $10(\alpha+\beta\gamma+\delta) = 10(1 + \frac{1}{2\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{2}) = 10(1 + \frac{1}{10} - \frac{1}{2}) = 10(\frac{10+1-5}{10}) = 6$.

Similar Questions

$\int \frac{x+\cos x}{1-\sin x} d x=$

નીચેના સંકલિત શોધો:
$\int \frac{1}{1+\tan x} d x$

$\int \sec x \tan^3 x \, dx = $

$\int \frac{1}{16-7 \sin ^2 x} d x=$

સંકલન $\int \frac{dx}{(1 + \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x} \sqrt{1 - x}}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module