વક્ર C : (x^{2}+y^{2}-3)+(x^{2}-y^{2}-1)^{5}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $C: (x^{2}+y^{2}-3)+(x^{2}-y^{2}-1)^{5}=0$ છે.બિંદુ $(\alpha, \alpha)$ એ $C$ પર હોવાથી,$x=\alpha$ અને $y=\alpha$ મૂકતા:$(\alpha^{2}+\alp

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $C: (x^{2}+y^{2}-3)+(x^{2}-y^{2}-1)^{5}=0$ છે.બિંદુ $(\alpha, \alpha)$ એ $C$ પર હોવાથી,$x=\alpha$ અને $y=\alpha$ મૂકતા:$(\alpha^{2}+\alpha^{2}-3)+(\alpha^{2}-\alpha^{2}-1)^{5}=0$$(2\alpha^{2}-3)+(-1)^{5}=0$$2\alpha^{2}-3-1=0 \Rightarrow 2\alpha^{2}=4 \Rightarrow \alpha^{2}=2$. $\alpha > 0$ હોવાથી,$\alpha = \sqrt{2}$.વક્રના સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x + 2yy^{\prime} + 5(x^{2}-y^{2}-1)^{4}(2x - 2yy^{\prime}) = 0$.$(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ આગળ:$2\sqrt{2} + 2\sqrt{2}y^{\prime} + 5(-1)^{4}(2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}y^{\prime}) = 0$$2\sqrt{2} + 2\sqrt{2}y^{\prime} + 10\sqrt{2} - 10\sqrt{2}y^{\prime} = 0$$12\sqrt{2} - 8\sqrt{2}y^{\prime} = 0 \Rightarrow y^{\prime} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$.ફરીથી વિકલન કરતા:$2 + 2(y^{\prime})^{2} + 2yy^{\prime\prime} + 5[4(x^{2}-y^{2}-1)^{3}(2x-2yy^{\prime})^{2} + (x^{2}-y^{2}-1)^{4}(2-2(y^{\prime})^{2}-2yy^{\prime\prime})] = 0$.$(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ અને $y^{\prime} = \frac{3}{2}$ આગળ:$2 + 2(\frac{9}{4}) + 2\sqrt{2}y^{\prime\prime} + 5[4(-1)^{3}(2\sqrt{2}-2\sqrt{2}(\frac{3}{2}))^{2} + (-1)^{4}(2-2(\frac{9}{4})-2\sqrt{2}y^{\prime\prime})] = 0$$2 + \frac{9}{2} + 2\sqrt{2}y^{\prime\prime} + 5[-4(-\sqrt{2})^{2} + (2 - \frac{9}{2} - 2\sqrt{2}y^{\prime\prime})] = 0$$\frac{13}{2} + 2\sqrt{2}y^{\prime\prime} + 5[-8 - \frac{5}{2} - 2\sqrt{2}y^{\prime\prime}] = 0$$\frac{13}{2} + 2\sqrt{2}y^{\prime\prime} - 40 - \frac{25}{2} - 10\sqrt{2}y^{\prime\prime} = 0$$-8\sqrt{2}y^{\prime\prime} = 40 + \frac{25-13}{2} = 40 + 6 = 46 \Rightarrow y^{\prime\prime} = -\frac{46}{8\sqrt{2}} = -\frac{23}{4\sqrt{2}}$.હવે,$3y^{\prime} - y^{3}y^{\prime\prime} = 3(\frac{3}{2}) - (\sqrt{2})^{3}(-\frac{23}{4\sqrt{2}}) = \frac{9}{2} - (2\sqrt{2})(-\frac{23}{4\sqrt{2}}) = \frac{9}{2} + \frac{23}{2} = \frac{32}{2} = 16$.

વક્ર $C : (x^{2}+y^{2}-3)+(x^{2}-y^{2}-1)^{5}=0$ માટે,$C$ પરના બિંદુ $(\alpha, \alpha)$,જ્યાં $\alpha > 0$,પર $3y^{\prime}-y^{3}y^{\prime\prime}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$x > 1$ માટે,જો $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ હોય,તો $(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin x \sqrt{\cos y} - \cos y \sqrt{\sin x} = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y+\sin y=\cos x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n$ અને $x \frac{dy}{dx} - y = 0$ હોય, તો $n =$ શોધો.

જો ${x^2} + {y^2} = t - \frac{1}{t}$ અને ${x^4} + {y^4} = {t^2} + \frac{1}{t^2}$ હોય,તો ${x^3}y\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module