समीकरणों $x+2y+3z=1$,$2x+y+3z=2$ और $5x+5y+9z=4$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि समीकरणों के निकाय
$2x + 7y + \lambda z = 3$
$3x + 2y + 5z = 4$
$x + \mu y + 32z = -1$
के अनंत हल हैं,तो $(\lambda - \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $5x + 2y = 4$ और $7x + 3y = 5$.

मान लीजिए $f(x) = 2x^2 + 5x + 1$ है। यदि हम $f(x)$ को वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए $f(x) = a(x+1)(x-2) + b(x-2)(x-1) + c(x-1)(x+1)$ के रूप में लिखते हैं, तो:

समीकरण निकाय $x + 3y + 7 = 0$, $3x + 10y - 3z + 18 = 0$ और $3y - 9z + 2 = 0$ का

$x, y$ और $z$ में समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$12x + by + cz = 0$
$ax + 24y + cz = 0$
$ax + by + 36z = 0$
(जहाँ $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं,$a \ne 12, b \ne 24, c \ne 36$).
यदि समीकरणों की प्रणाली का हल है और $z \ne 0$ है,तो $\frac{1}{a - 12} + \frac{2}{b - 24} + \frac{3}{c - 36}$ का मान ज्ञात कीजिए।