फलन f(x) = frac{|x - 1|}{x^2} किस अंतराल में | vedclass

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Question

(D) फलन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $f(x) = \begin{cases} \frac{-(x-1)}{x^2} & x < 1 \ \frac{x-1}{x^2} & x \geq 1 \end{cases}$.अवकलज $f'(x)$ क

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$(0, 1) \cup (2, \infty)$

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(D) फलन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $f(x) = \begin{cases} \frac{-(x-1)}{x^2} & x अवकलज $f'(x)$ की गणना करने पर:$x $x > 1$ के लिए,$f(x) = \frac{x-1}{x^2} = x^{-1} - x^{-2}$,अतः $f'(x) = -x^{-2} + 2x^{-3} = \frac{-(x-2)}{x^3}$.फलन $f(x)$ के ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) स्थिति $1$: $x स्थिति $2$: $x > 1$. हमें $\frac{-(x-2)}{x^3}  0$. यह तब सत्य है जब $x \in (-\infty, 0) \cup (2, \infty)$ हो। $x > 1$ के साथ संयोजित करने पर,हमें $x \in (2, \infty)$ प्राप्त होता है।अतः,फलन $(0, 1) \cup (2, \infty)$ में ह्रासमान है।

फलन $f(x) = \frac{|x - 1|}{x^2}$ किस अंतराल में निरंतर ह्रासमान (monotonically decreasing) है?

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$m$ के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = e^{\sin x} + 2m\sin x + 1$ सभी $x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ के लिए वर्धमान है।

यदि $f(x)=k x^3-9 x^2+9 x+3$ $(k>0)$ सभी $x$ के लिए वर्धमान फलन है,तो

यदि $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ है,तो $f(x)$ है

फलन $f(x) = 2x^3 - 6x + 5$ एक वर्धमान फलन है,यदि

फलन $f(x) = \sin^4x + \cos^4x$ बढ़ता है यदि:

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