જો cos^4 theta + alpha અને sin^4 theta + alph | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ સમીકરણ $x^2 + 2bx + b = 0$ ના બીજ $x_1 = \cos^4 	heta + \alpha$ અને $x_2 = \sin^4 	heta + \alpha$ છે. બીજનો તફાવત $|x_1 - x_2| = \sqrt{4b^

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ સમીકરણ $x^2 + 2bx + b = 0$ ના બીજ $x_1 = \cos^4 	heta + \alpha$ અને $x_2 = \sin^4 	heta + \alpha$ છે. બીજનો તફાવત $|x_1 - x_2| = \sqrt{4b^2 - 4b}$ છે.બીજા સમીકરણ $x^2 + 4x + 2 = 0$ ના બીજ $y_1 = \cos^2 	heta + \beta$ અને $y_2 = \sin^2 	heta + \beta$ છે. બીજનો તફાવત $|y_1 - y_2| = \sqrt{16 - 8} = \sqrt{8}$ છે.અહીં $|x_1 - x_2| = |\cos^4 	heta - \sin^4 	heta| = |\cos^2 	heta - \sin^2 	heta|$ અને $|y_1 - y_2| = |\cos^2 	heta - \sin^2 	heta|$.તેથી,$\sqrt{4b^2 - 4b} = \sqrt{8}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$4b^2 - 4b = 8$,એટલે કે $b^2 - b - 2 = 0$.આમ,$(b - 2)(b + 1) = 0$,તેથી $b = 2$ અથવા $b = -1$.

Similar Questions

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ નું બીજ હોય,તો $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3+\ldots$ $12$ પદો સુધી $=$

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (\sin \theta + \cos \theta)x + \frac{3}{8} = 0$ ના બંને બીજ ધન અને ભિન્ન હોય,તો $[0, 2\pi]$ માં $\theta$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ કયો છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+(3)^{1/4}x+3^{1/2}=0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\alpha^{96}(\alpha^{12}-1) + \beta^{96}(\beta^{12}-1)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x$ સંકર સંખ્યા હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2+34x-71}{x^2+2x-7}$ એ અંતરાલ $(a, b)$ માં રહેલી તમામ કિંમતો ધારણ કરે છે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

સંમેય સહગુણકો ધરાવતું ન્યૂનતમ ઘાતવાળું સમીકરણ જેના બીજ $\sqrt{3}+\sqrt{2} i$ અને $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ હોય તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module