यदि x और y समीकरणों द्वारा प्राचलिक रूप से जु | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $x = a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta)$ और $y = a(\sin 	heta - 	heta \cos 	heta)$ हैं।सबसे पहले,$x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकल

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$	an 	heta$

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(A) दिए गए समीकरण $x = a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta)$ और $y = a(\sin 	heta - 	heta \cos 	heta)$ हैं।सबसे पहले,$x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = a \left[ \frac{d}{d	heta}(\cos 	heta) + \frac{d}{d	heta}(	heta \sin 	heta) ight]$$= a [-\sin 	heta + (	heta \cos 	heta + \sin 	heta \cdot 1)]$$= a [-\sin 	heta + 	heta \cos 	heta + \sin 	heta] = a 	heta \cos 	heta$.इसके बाद,$y$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{d	heta} = a \left[ \frac{d}{d	heta}(\sin 	heta) - \frac{d}{d	heta}(	heta \cos 	heta) ight]$$= a [\cos 	heta - (	heta(-\sin 	heta) + \cos 	heta \cdot 1)]$$= a [\cos 	heta + 	heta \sin 	heta - \cos 	heta] = a 	heta \sin 	heta$.अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a 	heta \sin 	heta}{a 	heta \cos 	heta} = 	an 	heta$.

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