જો 1^2 + 2^2 + 3^2 + dots + 2009^2 = (2009)(3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે વર્ગોનો સરવાળો: $\sum_{n=1}^{2009} n^2 = (2009)(335)(4019)$ .....$(1)$આપણે સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{2009} n(2010 - n)$ ની ગણતરી કરવાની છ

Vedclass · Accepted Answer

$2011$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે વર્ગોનો સરવાળો: $\sum_{n=1}^{2009} n^2 = (2009)(335)(4019)$ .....$(1)$આપણે સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{2009} n(2010 - n)$ ની ગણતરી કરવાની છે.સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા: $S = 2010 \sum_{n=1}^{2009} n - \sum_{n=1}^{2009} n^2$.પ્રથમ $N$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{n=1}^{N} n = \frac{N(N+1)}{2}$,જ્યાં $N = 2009$:$S = 2010 \cdot \frac{2009 \cdot 2010}{2} - (2009)(335)(4019)$.$S = 1005 \cdot 2009 \cdot 2010 - (2009)(335)(4019)$.કારણ કે $1005 = 3 \cdot 335$,તેથી $S = 3 \cdot 335 \cdot 2009 \cdot 2010 - (2009)(335)(4019)$.$(2009)(335)$ સામાન્ય લેતા: $S = (2009)(335) [3 \cdot 2010 - 4019]$.$S = (2009)(335) [6030 - 4019] = (2009)(335)(2011)$.આપેલ પદ $(2009)(335)(x)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 2011$ મળે છે.

જો $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 2009^2 = (2009)(335)(4019)$ અને $(1)(2009) + 2(2008) + 3(2007) + \dots + 2009(1) = (2009)(335)(x)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $x, 2x + 2, 3x + 3$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો ચોથું પદ શોધો.

જો $2$ અને $32$ ની વચ્ચે ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો ત્રીજો સમગુણોત્તર મધ્યક શું હશે?

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \log x}, \frac{1}{1 + \log y}, \frac{1}{1 + \log z}$ એ શેમાં હશે?

જો $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i \sum_{k = 1}^j 1 = 560$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a, b, c$ એ $GP$ માં હોય અને $4a, 5b, 4c$ એ $AP$ માં હોય,જેથી $a + b + c = 70$ થાય,તો $a^3 + b^3 + c^3$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module