यदि x + frac{1}{x} = 2cos alpha है, तो {x^n} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $x + \frac{1}{x} = 2\cos \alpha$.$x$ से गुणा करने पर, हमें $x^2 - (2\cos \alpha)x + 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने

Vedclass · Accepted Answer

$2\cos n\alpha$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $x + \frac{1}{x} = 2\cos \alpha$.$x$ से गुणा करने पर, हमें $x^2 - (2\cos \alpha)x + 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर, $x = \frac{2\cos \alpha \pm \sqrt{4\cos^2 \alpha - 4}}{2} = \cos \alpha \pm i\sin \alpha$.माना $x = e^{i\alpha} = \cos \alpha + i\sin \alpha$. तब $\frac{1}{x} = e^{-i\alpha} = \cos \alpha - i\sin \alpha$.डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार, $x^n = e^{in\alpha} = \cos n\alpha + i\sin n\alpha$ और $\frac{1}{x^n} = e^{-in\alpha} = \cos n\alpha - i\sin n\alpha$.इन दोनों को जोड़ने पर, हमें ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}} = (\cos n\alpha + i\sin n\alpha) + (\cos n\alpha - i\sin n\alpha) = 2\cos n\alpha$ प्राप्त होता है।

यदि $x + \frac{1}{x} = 2\cos \alpha$ है, तो ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}} = $

Similar Questions

$\cos \theta + \sin \theta$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $m \tan (\theta - 30^\circ) = n \tan (\theta + 120^\circ)$ है,तो $\frac{m + n}{m - n} = $

$\frac{\sec 8A - 1}{\sec 4A - 1} = $

$\cos \frac{2\pi}{15} \cos \frac{4\pi}{15} \cos \frac{8\pi}{15} \cos \frac{16\pi}{15} = $

यदि $A$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है और $3\tan A - 4 = 0$ है,तो $5\sin 2A + 3\sin A + 4\cos A = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module