यदि 90^circ

Question

(D) दिया गया है $\sin A = \frac{4}{5}$ और $90^\circ < A < 180^\circ$ (द्वितीय चतुर्थांश)।द्वितीय चतुर्थांश में $\sin A$ धनात्मक और $\cos A$ ऋणात्मक हो

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$2$

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(D) दिया गया है $\sin A = \frac{4}{5}$ और $90^\circ द्वितीय चतुर्थांश में $\sin A$ धनात्मक और $\cos A$ ऋणात्मक होता है,इसलिए $\cos A = -\sqrt{1 - \sin^2 A} = -\sqrt{1 - (4/5)^2} = -\sqrt{1 - 16/25} = -\sqrt{9/25} = -3/5$।अब,$	an A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{4/5}{-3/5} = -4/3$।अर्ध-कोण सूत्र का उपयोग करते हुए: $	an A = \frac{2 	an(A/2)}{1 - 	an^2(A/2)}$।मान लीजिए $P = 	an(A/2)$। तो $-4/3 = \frac{2P}{1 - P^2}$।$-4(1 - P^2) = 6P \implies -4 + 4P^2 = 6P \implies 4P^2 - 6P - 4 = 0$।$2$ से भाग देने पर: $2P^2 - 3P - 2 = 0$।गुणनखंड करने पर: $(2P + 1)(P - 2) = 0$।अतः,$P = -1/2$ या $P = 2$।चूंकि $90^\circ इसलिए,$	an(A/2) = 2$।

यदि $90^\circ < A < 180^\circ$ और $\sin A = \frac{4}{5}$ है,तो $\tan \frac{A}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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