જો A 0, B 0 અને A + B = frac{pi}{6} હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A + B = \frac{\pi}{6}$. ધારો કે $y = 	an A + 	an B$.સૂત્ર $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$4 - 2\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A + B = \frac{\pi}{6}$. ધારો કે $y = 	an A + 	an B$.સૂત્ર $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{y}{1 - 	an A 	an B} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.તેથી,$1 - 	an A 	an B = \sqrt{3}y$,જેનો અર્થ છે કે $	an A 	an B = 1 - \sqrt{3}y$.કારણ કે $A, B > 0$ અને $A+B = \frac{\pi}{6}$,તેથી $	an A$ અને $	an B$ બંને ધન છે. સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-GM)$ અસમતા મુજબ:$\frac{	an A + 	an B}{2} \ge \sqrt{	an A 	an B}$$\frac{y}{2} \ge \sqrt{1 - \sqrt{3}y}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{y^2}{4} \ge 1 - \sqrt{3}y \Rightarrow y^2 + 4\sqrt{3}y - 4 \ge 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરીને $y^2 + 4\sqrt{3}y - 4 = 0$ ઉકેલતા:$y = \frac{-4\sqrt{3} \pm \sqrt{48 - 4(1)(-4)}}{2} = \frac{-4\sqrt{3} \pm \sqrt{64}}{2} = -2\sqrt{3} \pm 4$.કારણ કે $y > 0$,આપણે $y \ge 4 - 2\sqrt{3}$ લઈશું.આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $4 - 2\sqrt{3}$ છે.

જો $A > 0, B > 0$ અને $A + B = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\tan A + \tan B$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\tan A$ અને $\tan B$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 10x - 25 = 0$ ના બીજ હોય,તો $3 \sin^2 (A + B) - 10 \sin (A + B) \cos (A + B) - 25 \cos^2 (A + B)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan \left( \frac{\pi}{4} + \theta \right) + \tan \left( \frac{\pi}{4} - \theta \right) = \lambda \sec 2\theta$ હોય,તો $\lambda$ =

$\cos \frac{\pi}{10} \cos \frac{2\pi}{10} \cos \frac{4\pi}{10} \cos \frac{8\pi}{10} \cos \frac{16\pi}{10}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $ABCD$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ હોય,તો $\cos A - \cos B + \cos C - \cos D$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\frac{\cos x}{a} = \frac{\cos (x + \theta)}{b} = \frac{\cos (x + 2\theta)}{c} = \frac{\cos (x + 3\theta)}{d}$ હોય,તો $\left( \frac{a + c}{b + d} \right)$ ની કિંમત શું થાય :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module