यदि $\Delta ABC \cong \Delta RPQ$ है,तो $\Delta PQR$ की कौन सी भुजा $\Delta ABC$ की भुजा $AB$ के बराबर है?

$AD$ और $BC$ एक रेखाखंड $AB$ पर दो बराबर लंब हैं (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि $CD$,$AB$ को समद्विभाजित करता है।

$AB$ एक रेखाखंड है और $P$ इसका मध्य-बिंदु है। $D$ और $E$ रेखाखंड $AB$ के एक ही ओर स्थित बिंदु इस प्रकार हैं कि $\angle BAD = \angle ABE$ और $\angle EPA = \angle DPB$ है। दर्शाइए कि:
$(i)$ $\Delta DAP \cong \Delta EBP$
$(ii)$ $AD = BE$

$\Delta ABC$ और $\Delta DBC$ एक ही आधार $BC$ पर स्थित दो समद्विबाहु त्रिभुज हैं और शीर्ष $A$ और $D$ भुजा $BC$ के एक ही ओर स्थित हैं (आकृति देखें)। यदि $AD$ को बढ़ाने पर वह $BC$ को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो दर्शाइए कि:
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$,$\angle A$ और $\angle D$ दोनों को समद्विभाजित करता है।
$(iv)$ $AP$,$BC$ का लंब समद्विभाजक है।

रेखा $l$ कोण $\angle A$ की समद्विभाजक है और $B$ रेखा $l$ पर स्थित कोई बिंदु है। $BP$ और $BQ$ बिंदु $B$ से $\angle A$ की भुजाओं पर डाले गए लंब हैं (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि:
$(i)$ $\Delta APB \cong \Delta AQB$
$(ii)$ $BP = BQ$ अर्थात $B$ कोण $\angle A$ की भुजाओं से समदूरस्थ है।

यदि $\Delta ABC \cong \Delta RPQ$ है और $\Delta ABC$ का परिमाप $18 \, cm$ है,तो $\Delta PQR$ का परिमाप $cm$ में क्या होगा?