જો $x+3$ એ $x^{3}+12x^{2}+ax+60$ નો અવયવ હોય,તો $a = \ldots$

અવયવ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે $(x+2)$ એ બહુપદી $6x^3 + 19x^2 + 16x + 4$ નો એક અવયવ છે અને ત્યારબાદ આ બહુપદીના અવયવ પાડો.

ચકાસો કે $g(x)$ એ $p(x)$ નો અવયવ છે કે નહીં,જ્યાં $p(x) = 8x^3 - 6x^2 - 4x + 3$ અને $g(x) = \frac{x}{3} - \frac{1}{4}$ છે.

અવયવ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરો કે નીચેના કિસ્સામાં $g(x)$ એ $p(x)$ નો અવયવ છે કે નહીં: $p(x) = 2x^3 + x^2 - 2x - 1$,$g(x) = x + 1$.

$x^{3}+8x^{2}+9x-18$ ના અવયવ પાડો.

જો $x-2$ અને $x-\frac{1}{2}$ બંને $p x^{2}+5 x+r$ ના અવયવો હોય,તો સાબિત કરો કે $p=r$.