यदि z कोई सम्मिश्र संख्या है जो |z - 3 - 2i| | vedclass

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Question

(A) माना $w = z - (3 + 2i)$। दिया गया है $|w| \leq 2$।हमें $|2z - 6 + 5i|$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना है।$|2z - 6 + 5i| = |2(z - 3) + 5i| = |2(z - 3 -

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(A) माना $w = z - (3 + 2i)$। दिया गया है $|w| \leq 2$।हमें $|2z - 6 + 5i|$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना है।$|2z - 6 + 5i| = |2(z - 3) + 5i| = |2(z - 3 - 2i + 2i) + 5i| = |2(z - 3 - 2i) + 4i + 5i| = |2(z - 3 - 2i) + 9i|$।माना $w = z - 3 - 2i$,जहाँ $|w| \leq 2$।व्यंजक $|2w + 9i| = 2|w + \frac{9}{2}i|$ बन जाता है।त्रिभुज असमिका के अनुसार,$|w + \frac{9}{2}i| \geq ||\frac{9}{2}i| - |w||$।चूँकि $|w| \leq 2$,$|w + \frac{9}{2}i|$ का न्यूनतम मान तब प्राप्त होता है जब $w$,$\frac{9}{2}i$ की दिशा में हो,जिससे $|4.5 - 2| = 2.5$ प्राप्त होता है।अतः,न्यूनतम मान $2 	imes 2.5 = 5$ है।

यदि $z$ कोई सम्मिश्र संख्या है जो $|z - 3 - 2i| \leq 2$ को संतुष्ट करती है,तो $|2z - 6 + 5i|$ का न्यूनतम मान क्या है?

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