यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$,$|z|^2+1=|z^2-1|$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $z_1=2+3i$,$z_2=4-5i$,और $z_3$ आर्गंड समतल में तीन बिंदु इस प्रकार हैं कि $5z_1+xz_2+yz_3=0$ $(x, y \in R)$ और $z_3$,$z_1$ और $z_2$ बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्यबिंदु है,तो $x+y=$

यदि $\log_{\sqrt{3}} \left( \frac{|z|^2 - |z| + 1}{2 + |z|} \right) < 2$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

एक फलन $f$ सम्मिश्र संख्याओं पर $f(z) = (a + ib)z$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $a, b \in \mathbb{R}^+$ है। इस फलन का गुण यह है कि सम्मिश्र तल में किसी भी बिंदु का $f$-प्रतिबिंब उस बिंदु और मूलबिंदु से समान दूरी पर है। यदि $|a + bi| = 10$ और $b^2 = \frac{p}{q}$ है,जहाँ $p, q \in \mathbb{Z}$ और $\text{gcd}(p, q) = 1$ है,तो $p + q$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \{z = x + iy : \frac{2z - 3i}{4z + 2i} \text{ एक वास्तविक संख्या है} \}$। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

यदि $z=x+iy$ है,तो समीकरण $|z+1|=|z-1|$ क्या दर्शाता है?