જો y(x) એ વિકલ સમીકરણ y^{prime}-y tan x=2 x s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y 	an x = 2x \sec x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -	an x$ અને $Q =

Vedclass · Accepted Answer

$(A, D)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y 	an x = 2x \sec x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -	an x$ અને $Q = 2x \sec x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P dx} = e^{-\int 	an x dx} = e^{-\ln(\sec x)} = \cos x$ છે.બંને બાજુ $I$.$F$. વડે ગુણતા,આપણને $\frac{d}{dx}(y \cos x) = 2x \sec x \cdot \cos x = 2x$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$y \cos x = x^2 + C$ મળે છે.આપેલ છે કે $y(0) = 0$,તેથી $0 = 0^2 + C$,એટલે કે $C = 0$.આમ,$y = x^2 \sec x$ મળે છે.વિકલ્પ $(A)$ માટે: $y(\frac{\pi}{4}) = (\frac{\pi}{4})^2 \sec(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi^2}{16} \cdot \sqrt{2} = \frac{\pi^2}{8\sqrt{2}}$. જે સાચું છે.વિકલ્પ $(D)$ માટે: $y'(x) = 2x \sec x + x^2 \sec x 	an x$.$y'(\frac{\pi}{3}) = 2(\frac{\pi}{3}) \sec(\frac{\pi}{3}) + (\frac{\pi}{3})^2 \sec(\frac{\pi}{3}) 	an(\frac{\pi}{3}) = 2(\frac{\pi}{3})(2) + \frac{\pi^2}{9}(2)(\sqrt{3}) = \frac{4\pi}{3} + \frac{2\pi^2\sqrt{3}}{9}$. જે સાચું છે.તેથી,વિકલ્પો $(A)$ અને $(D)$ સાચા છે.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime}-y \tan x=2 x \sec x$ અને $y(0)=0$ નું સમાધાન કરે છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y g'(x) = g(x) g'(x)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^3 - 3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ, જેનો કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય, તે છે:

વિકલ સમીકરણ $y' + y\phi'(x) - \phi(x)\phi'(x) = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $\phi(x)$ એક જાણીતું વિધેય છે: (જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

જો $x(1 - x^2)dy + (2x^2y - y - ax^3)dx = 0$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) $e^{\int Pdx}$ હોય,તો $P$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module