જો {left( {frac{{1 + isqrt 3 }}{{1 - isqrt 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(1 + i\sqrt{3})$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(1 + i\sqrt{3})$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})}{(1 - i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})} = \frac{1 + 2i\sqrt{3} - 3}{4} = \frac{-2 + 2i\sqrt{3}}{4} = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$.આ $\omega$ ની કિંમત છે,જે એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.તેથી,$z^n = \omega^n$.$\omega^n$ પૂર્ણાંક બને તે માટે $n$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ કારણ કે $\omega^3 = 1$.આમ,$n$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત $3$ છે.

જો ${\left( {\frac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 - i\sqrt 3 }}} \right)^n}$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $n$ એ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

$(-64 i)^{5 / 6}$ ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}\right) =$

જો $z = \cos \alpha + i \sin \alpha$; $0 < \alpha < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $\left|\frac{1+z^4}{1-z^3}\right| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module