જો $P(x) = ax^2 + bx + c$ અને $Q(x) = -ax^2 + dx + c$ જ્યાં $ac \neq 0$,તો $P(x) \cdot Q(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછા:

જો $a, b, c$ એ ભિન્ન એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય, તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના સંમેય બીજની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો સમીકરણ $x^2 + px + 12 = 0$ નું એક બીજ $4$ હોય,અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $q$ ની કિંમત શું થશે?

વિધાન-$I$: જો $a + b + c = 0$ અને $a, b, c$ સંમેય હોય,તો સમીકરણ $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$ ના બીજ સંમેય હોય.
વિધાન-$II$: $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$ નો વિવેચક પૂર્ણ વર્ગ છે.

જો $f(x) = x^2 + bx + c$ અને તમામ $k \in R$ માટે $f(1+k) = f(1-k)$ હોય,બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $b$ અને $c$ માટે,તો:

જો $b_{1} b_{2} = 2(c_{1} + c_{2})$ અને $b_{1}, b_{2}, c_{1}, c_{2}$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, તો સમીકરણો $x^{2} + b_{1} x + c_{1} = 0$ અને $x^{2} + b_{2} x + c_{2} = 0$ માંથી ઓછામાં ઓછા એક સમીકરણના