જો f(x) = log(1+x) - frac{2x}{2+x} હોય,તો f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ ક્યાં વધતું વિધેય છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.આપેલ છે કે $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$.$f(x)$ નો પ્રદેશ $x >

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ ક્યાં વધતું વિધેય છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.આપેલ છે કે $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$.$f(x)$ નો પ્રદેશ $x > -1$ છે.$f'(x) = \frac{d}{dx} [\log(1+x)] - \frac{d}{dx} [\frac{2x}{2+x}]$.બીજા પદ માટે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dx} [\frac{2x}{2+x}] = \frac{(2+x)(2) - 2x(1)}{(2+x)^2} = \frac{4+2x-2x}{(2+x)^2} = \frac{4}{(2+x)^2}$.તેથી,$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{4}{(2+x)^2}$.$f'(x) = \frac{(2+x)^2 - 4(1+x)}{(1+x)(2+x)^2} = \frac{4+4x+x^2-4-4x}{(1+x)(2+x)^2} = \frac{x^2}{(1+x)(2+x)^2}$.$f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે.કારણ કે $x^2 \ge 0$ અને $(2+x)^2 > 0$ પ્રદેશના તમામ $x$ માટે છે,તેથી $f'(x) > 0$ ત્યારે જ થાય જ્યારે $1+x > 0$,જેનો અર્થ છે $x > -1$.આમ,$f(x)$ એ $(-1, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જે અંતરાલમાં વિધેય $y = |x^2 - |x| - 2|$ અ-એકવિધ (non-monotonic) છે તે અંતરાલ કયું છે?

ધારો કે $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$. તો $f$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે -

વિધેય $f(x) = x^{2} + 2x - 5$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

$a$ ની કઈ કિંમત(ઓ) માટે,$f(x) = -x^3 + 4ax^2 + 2x - 5$ દરેક $x$ માટે ઘટતું વિધેય છે?

ધારો કે $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$ અને $[0, 1]$ માં $f^{\prime \prime}(x) < 0$ છે, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module