यदि log _2 x + log _4 x + log _8 x + log _{16 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\log _2 x + \log _4 x + \log _8 x + \log _{16} x = \frac{25}{36}$ आधार परिवर्तन सूत्र $\log _a b = \frac{\log b}{\log a}$ का उपय

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$\frac{1}{3}$

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(C) दिया गया समीकरण: $\log _2 x + \log _4 x + \log _8 x + \log _{16} x = \frac{25}{36}$ आधार परिवर्तन सूत्र $\log _a b = \frac{\log b}{\log a}$ का उपयोग करने पर: $\frac{\log x}{\log 2} + \frac{\log x}{\log 4} + \frac{\log x}{\log 8} + \frac{\log x}{\log 16} = \frac{25}{36}$ चूंकि $\log 4 = 2 \log 2$,$\log 8 = 3 \log 2$,और $\log 16 = 4 \log 2$: $\frac{\log x}{\log 2} + \frac{\log x}{2 \log 2} + \frac{\log x}{3 \log 2} + \frac{\log x}{4 \log 2} = \frac{25}{36}$ $\frac{\log x}{\log 2}$ को कॉमन लेने पर: $\log _2 x \left( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \right) = \frac{25}{36}$ कोष्ठक का योग: $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{25}{12}$ अतः,$\log _2 x \left( \frac{25}{12} \right) = \frac{25}{36}$ $\log _2 x = \frac{1}{3}$ चूंकि $x = 2^k$,इसलिए $\log _2 x = k$ होगा। अतः,$k = \frac{1}{3}$.

यदि $\log _2 x + \log _4 x + \log _8 x + \log _{16} x = \frac{25}{36}$ और $x = 2^k$ है,तो $k$ का मान क्या है?

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