જો x=f(t) અને y=g(t) હોય,તો frac{d^{2} y}{d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે,$x=f(t)$ અને $y=g(t)$.સૌ પ્રથમ,આપણે ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ શોધીએ:$\frac{dx}{dt} = f'(t)$ અને $\frac{dy}{dt

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{f^{\prime}(t) g^{\prime \prime}(t) - g^{\prime}(t) f^{\prime \prime}(t)}{\{f^{\prime}(t)\}^{3}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે,$x=f(t)$ અને $y=g(t)$.સૌ પ્રથમ,આપણે ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ શોધીએ:$\frac{dx}{dt} = f'(t)$ અને $\frac{dy}{dt} = g'(t)$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{g'(t)}{f'(t)}$.હવે,આપણે $\frac{dy}{dx}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને દ્વિતીય વિકલિત $\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધીએ:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \frac{g'(t)}{f'(t)} \right) = \frac{d}{dt} \left( \frac{g'(t)}{f'(t)} \right) \cdot \frac{dt}{dx}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{d}{dt} \left( \frac{g'(t)}{f'(t)} \right) = \frac{f'(t)g''(t) - g'(t)f''(t)}{\{f'(t)\}^2}$.કારણ કે $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{dx/dt} = \frac{1}{f'(t)}$,તેથી:$\frac{d^2y}{dx^2} = \left[ \frac{f'(t)g''(t) - g'(t)f''(t)}{\{f'(t)\}^2} \right] \cdot \frac{1}{f'(t)} = \frac{f'(t)g''(t) - g'(t)f''(t)}{\{f'(t)\}^3}$.

જો $x=f(t)$ અને $y=g(t)$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

જો $x=a(t+\sin t)$ અને $y=a(1-\cos t)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $x = a \cos \theta$ અને $y = a \sin \theta$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = \rule{1cm}{0.15mm} \, (a \neq 0; \theta \neq k\pi, k \in Z)$ શોધો.

જો $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$ અને $\tan y = \frac{2t}{1-t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધન અચળાંક $a$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો,જ્યાં $y = a^{t+\frac{1}{t}}$ અને $x = \left(t+\frac{1}{t}\right)^{a}$ છે.

જો $x = at^2$ અને $y = 2at$ હોય, તો $\frac{d^2y}{dx^2} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module