यदि A = begin{bmatrix} 1 & -1 2 & -1 end{bma | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,आव्यूह $A$ और $B$ का योग ज्ञात करें: $A+B = \begin{bmatrix} 1 & -1 \ 2 & -1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 4 & -1 \end{bmatri

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$\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & 0 \ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) सबसे पहले,आव्यूह $A$ और $B$ का योग ज्ञात करें: $A+B = \begin{bmatrix} 1 & -1 \ 2 & -1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 4 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 0 \ 6 & -2 \end{bmatrix}$ अब,$(A+B)$ का सारणिक ज्ञात करें: $|A+B| = (2)(-2) - (0)(6) = -4 - 0 = -4$ चूंकि $|A+B| 
eq 0$,इसलिए व्युत्क्रम आव्यूह का अस्तित्व है। यदि $M = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ है,तो $M^{-1} = \frac{1}{|M|} \begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$ होता है। इस सूत्र का उपयोग करने पर: $(A+B)^{-1} = \frac{1}{-4} \begin{bmatrix} -2 & 0 \ -6 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{-2}{-4} & \frac{0}{-4} \ \frac{-6}{-4} & \frac{2}{-4} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & 0 \ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 4 & -1 \end{bmatrix}$ है,तो $(A+B)^{-1}$ क्या होगा?

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आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ का प्रतिलोम (inverse) है:

मान लीजिए कि $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है।
$\text{कथन}-1: adj(adj A) = A$
$\text{कथन}-2: |adj A| = |A|$

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 4 \\ 4 & -3 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ का प्रतिलोम $B = \frac{1}{37} \begin{bmatrix} -5 & 9 & 11 \\ -3 & -2 & 14 \\ 11 & -5 & k \end{bmatrix}$ है, तो $k$ का मान है...

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