यदि sin theta + cos theta = m और sec theta + | vedclass

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Question

(C) दिया गया है: $\sin 	heta + \cos 	heta = m$ और $\sec 	heta + 	ext{cosec} 	heta = n$. पहले समीकरण का वर्ग करने पर: $(\sin 	heta + \cos 	heta)

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$2m$

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(C) दिया गया है: $\sin 	heta + \cos 	heta = m$ और $\sec 	heta + 	ext{cosec} 	heta = n$. पहले समीकरण का वर्ग करने पर: $(\sin 	heta + \cos 	heta)^2 = m^2 \implies 1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = m^2 \implies 2 \sin 	heta \cos 	heta = m^2 - 1$. अब,व्यंजक $n(m + 1)(m - 1) = n(m^2 - 1)$ पर विचार करें। $n = \sec 	heta + 	ext{cosec} 	heta = \frac{1}{\cos 	heta} + \frac{1}{\sin 	heta} = \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{\sin 	heta \cos 	heta} = \frac{m}{\sin 	heta \cos 	heta}$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः,$n(m^2 - 1) = \left( \frac{m}{\sin 	heta \cos 	heta} ight) (2 \sin 	heta \cos 	heta) = 2m$.

यदि $\sin \theta + \cos \theta = m$ और $\sec \theta + \text{cosec} \theta = n$ है,तो $n(m + 1)(m - 1) = $

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सबसे छोटा पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\frac{1}{\sin 45^{\circ} \sin 46^{\circ}}+\frac{1}{\sin 47^{\circ} \sin 48^{\circ}}+\ldots+\frac{1}{\sin 133^{\circ} \sin 134^{\circ}}=\frac{1}{\sin \left(n^{\circ}\right)}$ हो।

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