જો A, B, C લઘુકોણ ધન ખૂણાઓ હોય કે જેથી A + B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A + B + C = \pi$,આપણે જાણીએ છીએ કે $	an A + 	an B + 	an C = 	an A 	an B 	an C$.$A, B, C$ લઘુકોણ હોવાથી,$	an A, 	an B, 	an C >

Vedclass · Accepted Answer

$K \le \frac{1}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A + B + C = \pi$,આપણે જાણીએ છીએ કે $	an A + 	an B + 	an C = 	an A 	an B 	an C$.$A, B, C$ લઘુકોણ હોવાથી,$	an A, 	an B, 	an C > 0$. સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM \ge GM)$ અસમતા મુજબ:$\frac{	an A + 	an B + 	an C}{3} \ge (	an A 	an B 	an C)^{1/3}$$	an A + 	an B + 	an C = 	an A 	an B 	an C$ મૂકતા:$\frac{	an A 	an B 	an C}{3} \ge (	an A 	an B 	an C)^{1/3}$ધારો કે $P = 	an A 	an B 	an C$. તો $\frac{P}{3} \ge P^{1/3}$ $\Rightarrow P^{2/3} \ge 3$ $\Rightarrow P \ge 3^{3/2} = 3\sqrt{3}$.$K = \cot A \cot B \cot C = \frac{1}{	an A 	an B 	an C} = \frac{1}{P}$ હોવાથી:$K = \frac{1}{P} \le \frac{1}{3\sqrt{3}}$.

જો $A, B, C$ લઘુકોણ ધન ખૂણાઓ હોય કે જેથી $A + B + C = \pi$ અને $\cot A \cot B \cot C = K$ થાય,તો:

Similar Questions

વાસ્તવિક કિંમતો $\theta$ માટે $\cos 2\theta + \cos \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$1 + 4 \sin \theta + 3 \cos \theta$ ના અંતિમ મૂલ્યો (extreme values) કયા છે?

જો $A+B+C=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}-\cos \frac{\pi}{8}=$

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ નો ઉકેલ મળે?

વિધેય $f(x) = |\sin x + \cos x + \tan x + \cot x + \sec x + \csc x|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module