જો I_{1}=int_{0}^{pi / 2} x sin x , dx અને I_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને $I_{1} = \int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ અને $I_{2} = \int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv

Vedclass · Accepted Answer

$I_{1}+I_{2}=\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણને $I_{1} = \int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ અને $I_{2} = \int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. $I_{1}$ માટે,$u = x$ અને $dv = \sin x \, dx$ લેતા,$du = dx$ અને $v = -\cos x$ મળે. $I_{1} = [x(-\cos x)]_{0}^{\pi / 2} - \int_{0}^{\pi / 2} (-\cos x) \, dx = [0 - 0] + [\sin x]_{0}^{\pi / 2} = 1 - 0 = 1$. $I_{2}$ માટે,$u = x$ અને $dv = \cos x \, dx$ લેતા,$du = dx$ અને $v = \sin x$ મળે. $I_{2} = [x \sin x]_{0}^{\pi / 2} - \int_{0}^{\pi / 2} \sin x \, dx = [\frac{\pi}{2} \sin(\frac{\pi}{2}) - 0] - [-\cos x]_{0}^{\pi / 2} = \frac{\pi}{2} - [-(0 - 1)] = \frac{\pi}{2} - 1$. બંને પરિણામોનો સરવાળો કરતા,$I_{1} + I_{2} = 1 + (\frac{\pi}{2} - 1) = \frac{\pi}{2}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો $I_{1}=\int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ અને $I_{2}=\int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

$\int_0^4 |2x - 5| \, dx = $

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) \, dx=$

$\int_0^2 \frac{x^3}{(x^2 + 1)^{3/2}} \, dx = $

સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{1}{7^{\left[\frac{1}{x}\right]}} dx$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કોના બરાબર છે?

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log_e(\sin x + \cos x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module