यदि alpha, 2alpha, 3alpha एक किरण द्वारा OX, | vedclass

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Question

(D) किसी किरण द्वारा अक्षों के साथ बनाए गए कोणों $\alpha, \beta, \gamma$ के लिए $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ होता है। यहाँ $\bet

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$\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}$

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(D) किसी किरण द्वारा अक्षों के साथ बनाए गए कोणों $\alpha, \beta, \gamma$ के लिए $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ होता है। यहाँ $\beta = 2\alpha$ और $\gamma = 3\alpha$ दिया गया है,इसलिए $\cos^2 \alpha + \cos^2 2\alpha + \cos^2 3\alpha = 1$। $\alpha = \frac{\pi}{6}$ के लिए: $\cos^2 \frac{\pi}{6} + \cos^2 \frac{\pi}{3} + \cos^2 \frac{\pi}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} + 0 = 1$। $\alpha = \frac{\pi}{4}$ के लिए: $\cos^2 \frac{\pi}{4} + \cos^2 \frac{\pi}{2} + \cos^2 \frac{3\pi}{4} = \frac{1}{2} + 0 + \frac{1}{2} = 1$। अतः,$\alpha$ के संभावित मान $\frac{\pi}{6}$ और $\frac{\pi}{4}$ हैं।

यदि $\alpha, 2\alpha, 3\alpha$ एक किरण द्वारा $OX, OY, OZ$ अक्षों के साथ बनाए गए कोण हैं,तो $\alpha$ के सभी संभावित मान क्या हैं?

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यदि $O$ मूलबिंदु है और $OP = 3$ है,जिसके दिक्-अनुपात $-1, 2, -2$ हैं,तो $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात $(1, 2, 1)$ और $(2, -3, 6)$ के समानुपाती हैं।

एक रेखा जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,उसके दिक्-कोसाइन . . . . . . हैं।

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