यदि $ax + by = 1$ परवलय $y^2 = 4px$ का अभिलंब है, तो शर्त क्या है?

मान लीजिए कि परवलय $(y-k)^2 = 4a(x-h)$ का शीर्ष $A$ है और यह $O = (0,0)$ और $L = (0,2)$ से होकर गुजरता है। मान लीजिए $D$ नाभिलंब का एक अंतिम बिंदु है। मान लीजिए $Y$-अक्ष परवलय की अक्ष को $P$ पर काटती है। तो,$\angle PDA$ बराबर है

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है: शीर्ष $(0, 0)$,बिंदु $(5, 2)$ से होकर गुजरता है और $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है।

परवलय $y^2=4ax$ पर एक बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा $PT$ और अभिलंब $PN$ इसके अक्ष को क्रमशः $T$ और $N$ बिंदुओं पर मिलते हैं। त्रिभुज $PTN$ के केंद्रक का बिंदुपथ एक परवलय है जिसका/जिसकी:

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर अभिलंब वक्र पर स्थित तीसरे बिंदु $R$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $P$ और $Q$ के कोटियों (ordinates) का गुणनफल क्या है ($a^2$ में)?

यदि $b$ और $c$ परवलय $y^2 = 4ax$ की किसी नाभि जीवा के खंडों की लंबाई हैं,तो अर्ध-नाभिलंब की लंबाई क्या होगी?