यदि A = begin{bmatrix} sqrt{2020} & sqrt{2021 | vedclass

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Question

(A) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \sqrt{2020} & \sqrt{2021} & \sqrt{2022} & \sqrt{2023} \ \sqrt{4040} & \sqrt{4042} & \sqrt{4044} & \sqrt{4046

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \sqrt{2020} & \sqrt{2021} & \sqrt{2022} & \sqrt{2023} \ \sqrt{4040} & \sqrt{4042} & \sqrt{4044} & \sqrt{4046} \ \sqrt{6060} & \sqrt{6063} & \sqrt{6066} & \sqrt{6069} \ \sqrt{8080} & \sqrt{8084} & \sqrt{8088} & \sqrt{8092} \end{bmatrix}$ है।हम पंक्तियों को पहली पंक्ति के गुणज के रूप में लिख सकते हैं:$R_2 = \sqrt{2} R_1$,$R_3 = \sqrt{3} R_1$,और $R_4 = 2 R_1$.इन मानों को आव्यूह में रखने पर:$A = \begin{bmatrix} \sqrt{2020} & \sqrt{2021} & \sqrt{2022} & \sqrt{2023} \ \sqrt{2}\sqrt{2020} & \sqrt{2}\sqrt{2021} & \sqrt{2}\sqrt{2022} & \sqrt{2}\sqrt{2023} \ \sqrt{3}\sqrt{2020} & \sqrt{3}\sqrt{2021} & \sqrt{3}\sqrt{2022} & \sqrt{3}\sqrt{2023} \ 2\sqrt{2020} & 2\sqrt{2021} & 2\sqrt{2022} & 2\sqrt{2023} \end{bmatrix}$.पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - \sqrt{2}R_1$,$R_3 ightarrow R_3 - \sqrt{3}R_1$,और $R_4 ightarrow R_4 - 2R_1$ को लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$A \sim \begin{bmatrix} \sqrt{2020} & \sqrt{2021} & \sqrt{2022} & \sqrt{2023} \ 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.चूंकि पंक्ति-सोपान रूप (row-echelon form) में केवल एक ही शून्येतर पंक्ति है,इसलिए $A$ की कोटि (rank) $1$ है।

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आव्यूह $\begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 & 0 \\ 5 & -4 & 2 & 1 \\ 1 & -3 & 5 & -4 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

यदि $A(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ x+1 & 2x+1 & 3x+1 \\ x^2+1 & 2x^2+1 & 3x^2+1 \end{array} \right|$ है, तो $\int_0^1 A(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) है

निम्नलिखित में से किस आव्यूह की कोटि (rank) $3$ है?

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